Variedad - rompecabezas en línea

Rompecabezas en línea Variedad (matemáticas)

Variedad (matemáticas)

En matemática, una variedad es el objeto geométrico estándar que generaliza la noción intuitiva de «curva» (1-variedad) y de «superficie» (2-variedad) a cualquier dimensión y sobre cuerpos diversos (no solamente el de los reales, sino también complejos y matriciales).

Un poco más formalmente, una variedad de dimensión

n

n

es un espacio que se parece localmente a

R

n

\mathbb {R} ^{n}

. Una variedad puede ser vista como un objeto compuesto de parches

n

n

-dimensionales pegados topológicamente (ver variedad diferenciable).

Una variedad se llama cerrada si no tiene borde y es compacta.

Un campo de investigación muy activo es el estudio de las 3-variedades, que pertenece al área de la topología de dimensiones bajas.