Углово́й коэффицие́нт прямо́й (также накло́н) — коэффициент
k
{\displaystyle k}
в уравнении
y
=
k
x
+
b
{\displaystyle y=kx+b}
прямой на координатной плоскости, численно равен тангенсу угла (составляющего наименьший поворот от оси Ox к оси Оу) между положительным направлением оси абсцисс и данной прямой.Тангенс угла может рассчитываться как отношение противолежащего катета к прилежащему. k всегда равен
Δ
y
Δ
x
{\displaystyle {\frac {\Delta y}{\Delta x}}}
, то есть производной уравнения прямой по x.
Угловой коэффициент не существует (иногда формально говорят «обращается в бесконечность») для прямых, параллельных оси Oy.
При положительных значениях углового коэффициента k и нулевом значении коэффициента сдвига b прямая будет лежать в первом и третьем квадрантах (в которых x и y одновременно положительны и отрицательны). При этом большим значениям углового коэффициента k будет соответствовать более крутая прямая, а меньшим — более пологая.
Прямые
y
=
k
1
x
+
b
1
{\displaystyle y=k_{1}x+b_{1}}
и
y
=
k
2
x
+
b
2
{\displaystyle y=k_{2}x+b_{2}}
перпендикулярны, если
k
1
k
2
=
−
1
{\displaystyle k_{1}k_{2}=-1}
, а параллельны при
k
1
=
k
2
{\displaystyle k_{1}=k_{2}}
.
