Кутовий коефіцієнт прямої — коефіцієнт
k
{\displaystyle k}
у рівнянні прямої
y
=
k
x
+
b
{\displaystyle y=kx+b}
на координатній площині, чисельно дорівнює тангенсу кута (що становить найменший поворот від осі Ox до осі Оу) між позитивним напрямом осі абсцис і даної прямою лінією.
Тангенс кута можна розраховувати як співвідношення протилежного катета до прилеглого. Кутовий коефіцієнт k завжди дорівнює
Δ
y
Δ
x
{\displaystyle {\frac {\Delta y}{\Delta x}}}
, тобто похідній рівняння прямої по х.
Кутовий коефіцієнт не існує (або «прямує до нескінченності») у прямих, що паралельні осі Oy.
За позитивних значень кутового коефіцієнта k і нульового значення коефіцієнта зсуву b пряма лежатиме у першому й третьому квадрантах (у яких x та y одночасно є позитивні й негативні). Водночас великим значенням кутового коефіцієнта k будуть відповідні крутіші прямі, а меншим — пологіші.
Прямі
y
=
k
1
x
+
b
1
{\displaystyle y=k_{1}x+b_{1}}
і
y
=
k
2
x
+
b
2
{\displaystyle y=k_{2}x+b_{2}}
є перпендикулярними, коли
k
1
k
2
=
−
1
{\displaystyle k_{1}k_{2}=-1}
, а паралельні за
k
1
=
k
2
{\displaystyle k_{1}=k_{2}}
.
