Kreiszahl - Online-Puzzles

Online-Puzzle Kreiszahl

Kreiszahl

Die Kreiszahl, auch Ludolphsche (Ludolfsche) Zahl oder Archimedes-Konstante, abgekürzt mit dem griechischen Kleinbuchstaben

π

{\displaystyle \pi }

(Pi), ist eine mathematische Konstante, die das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser angibt. Dieses Verhältnis ist für alle Kreise gleich, unabhängig von ihrer Größe.

Die dezimale Darstellung der Kreiszahl beträgt

π

=

3,141

59

26535

89793

23846

26433

83279

50288

41971

69399

37510

…

{\displaystyle \pi =3{,}14159\,26535\,89793\,23846\,26433\,83279\,50288\,41971\,69399\,37510\,\dots }

wobei in der Praxis oft nur zwei Nachkommastellen verwendet werden (3,14), deren Genauigkeit für einfache Anwendungen ausreicht. Seit dem 8. Juni 2022 sind 100 Billionen Nachkommastellen der Kreiszahl bekannt.Die Kreiszahl hat unter anderem folgende Eigenschaften:

Vor allem ist sie keine rationale Zahl, kann also nicht exakt durch ein Verhältnis zweier ganzer Zahlen ausgedrückt werden.

Sie ist sogar eine transzendente Zahl, ist also nicht Nullstelle eines vom Nullpolynom verschiedenen Polynoms mit ganzzahligen Koeffizienten (s. u. Irrationalität und Transzendenz).Die Kreiszahl tritt nicht nur bei Kreisberechnungen in der Geometrie auf, sondern hat auch in anderen mathematischen Teilgebieten und Theorien Bedeutung. Beispielsweise lässt sich durch sie die Lösung des klassischen Basler Problems mit der Theorie der Fourierreihen verknüpfen.