In matematica un cilindro ellittico è una quadrica (cioè una superficie nello spazio tridimensionale definita da un'equazione polinomiale di secondo grado in
x
{\displaystyle x}
,
y
{\displaystyle y}
,
z
{\displaystyle z}
), che soddisfa la seguente equazione in coordinate cartesiane:
(
x
a
)
2
+
(
y
b
)
2
=
1.
{\displaystyle \left({\frac {x}{a}}\right)^{2}+\left({\frac {y}{b}}\right)^{2}=1.}
Questa è l'equazione di un cilindro ellittico. Un cilindro può essere anche considerato un prisma a base circolare, dove il numero dei rettangoli è quindi infinito.
Se
a
=
b
{\displaystyle a=b}
si ha la superficie di un cilindro circolare. Il cilindro è una quadrica degenere in quanto una delle coordinate dello spazio non compare nella sua equazione (nel caso precedente la coordinata
z
{\displaystyle z}
). Secondo certe terminologie i cilindri non sono considerati casi particolari di quadriche.
