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オンラインパズル ピタゴラスの定理

ピタゴラスの定理

初等幾何学におけるピタゴラスの定理（ピタゴラスのていり、（英: Pythagorean theorem）は、直角三角形の3辺の長さの間に成り立つ関係について述べた定理のもっとも一般的な呼称である。その関係は、斜辺の長さを c, 他の2辺の長さを a, b とすると、

c

2

=

a

2

+

b

2

{\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}}

という等式の形で述べられる。

日本では「ピタゴラス(紀元前582年 - 紀元前496年)によって最初に発見された」という説が疑わしい（古代バビロニアにおいて、すでに発見されていたことが史料より明らかであるため、ピタゴラスが独立に発見したか、古代ギリシャ数学の伝統の中にすでに存在していたかは不明である（#歴史を参照のこと））ため、三平方の定理（さんへいほうのていり）とも呼ばれている。なお、勾股弦の定理（こうこげんのていり）という呼称は、三辺(a・b・c)について(a

ピタゴラスの定理によって、直角三角形において2辺の長さが分かっていれば、残りの1辺の長さを計算することができる。例えば、2次元直交座標系において、座標が分かっている2点間の距離を求めることができる。2点間の距離は、2点の各座標の差の 2乗の総和の平方根となる。このことは3次元直交座標系でも成り立つ。このようにして一般の有限次元直交座標系に対して導入される距離はユークリッド距離と呼ばれる。

そのため(a, b, c) の自由度は二次元であり、いずれも実数域や近似小数で表現されるが、いわゆるピタゴラス数に関する数学的議論ではもっぱら自然数（剰余系を考える場合は0も自然数として扱う）ことが多い。