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オンラインパズル 傾き (数学)

傾き (数学)

数学における平面上の直線の傾き（かたむき、英: slope）あるいは勾配（こうばい、英: gradient）は、その傾斜の具合を表す数値である。ただし、鉛直線に対する傾きは定義されない。一般的な用語として水平は傾いているとは言われないが、数学では「傾き０」とされ水平も傾きに含まれる。

傾きは普通、直線上の2点間の変化の割合、すなわち x の増加量に対する y の増加量の比率として定義される。また、同値な定義として、傾き m は傾斜角を θ として

m

=

tan

⁡

θ

{\displaystyle m=\tan \theta }

と書くことができる。

曲線上の微分可能な1点に対しても、傾斜の具合を表す数値（微分係数）が、傾きの考え方により定義できる。

傾きの概念は、地理学および土木工学における斜度や勾配（たとえば道路など）に直接応用される。