Sfär - pussel på nätet

Sfär

En sfär är en klotformad kropps yta. Alla punkter på en sfär befinner sig på samma avstånd till sfärens medelpunkt (centrum) – detta avstånd kallas radie och betecknas r.Sfärens area är

A

=

4

π

⋅

r

2

{\displaystyle A=4\pi \cdot r^{2}}

och det tillhörande klotets volym är

V

=

4

π

r

3

3

{\displaystyle V={\frac {4\pi r^{3}}{3}}}

För den som vill lära sig formlerna utantill kan det underlätta att lägga på minnet att uttrycket för arean är volymuttryckets derivata med avseende på r.

Sfären är den minsta yta som kan omsluta en given volym. I naturen är exempelvis luftbubblor och vattendroppar (frånsett gravitation eller annan påverkan) klotformiga eftersom ytspänningen strävar efter att minimera ytan.

En sfär eller ett klot som omsluts av en cylinder har en volym som är 2/3 av cylinderns volym, vilket (tillsammans med formlerna för sfärens yta och volym) redan Arkimedes kände till.

V

=

2

3

⋅

B

h

=

2

3

⋅

π

r

2

⋅

2

r

=

4

π

r

3

3

{\displaystyle V={\frac {2}{3}}\cdot Bh={\frac {2}{3}}\cdot \pi r^{2}\cdot 2r={\frac {4\pi r^{3}}{3}}}